Из точки Е на ВС надо провести перпендикуляр. Пусть он пересекается с ВС в точке К. Тогда ВКЕ - равнобедренный прямоугольный треугольник, и его катеты ВК = ЕК = 3.
В прямоугольном треугольнике ЕКС катет ЕК = 3, гипотенуза ЕС = 5, то есть это "египетский" треугольник, его второй катет равен КС = 4.
Отсюда сторона квадрата ВС = 3 + 4 = 7, а площадь квадрата 7^2 = 49;
На самом деле, есть еще интересная возможность - если ЕD > BD. То есть точка E лежит на продолжении BD за точку B. В этом случае суть решения не меняется, но сторона квадрата ВС = 1, и площадь тоже 1.
опустим высоту АК из вершины А на ВС. Т. К. треугольник равнобедренный, то высота является медианой, значит ВК=КС=3 см. Из прямоугольного треугольника АКВ по т. Пифагора АК корень из 5^2-3^2= корень из 2*8= корень из 16=4см. Соединим точки Д и К. Т. К. ВС перпендикулярна АК и ДА перпендикулярна ВС, то по теореме трёх перпендикуляров ДК перпендикулярна ВС. Из прямоугольного треугольника АКД по т. Пифагора ДК= корень из 12^2+4^2= корень из 144+16= корень из 160 =4 корень из10