Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр. Наклонная - это отрезок, соединяющий точку с любой из точек прямой (кроме перпендикуляра). Так как получится прмямоугоббный треугольник, а у такого треугольника гипотенуза больше катета, то наклонная всегда больше расстояния (то есть перпендикуляра от точки до прямой). Расстояние между прямыми - это длина перпендикуляра, опущенного от любой из точек любой из прямых до Прагой прямой. Можно доказать теорему, что длина такого перпендикуляра для двух параллельных прямых всегда одинакова.
малый катет, против угла в 30°, a = c/2
большой катет b, с теоремы Пифагора
a² + b² = c²
(c/2)² + b² = c²
c²/4 + b² = c²
b² = 3/4*c²
Сумма большого катета и гипотенузы
b + c = 20
c = 20 - b
Подставляем
b² = 3/4*(20 - b)²
b² = 3/4*(20² - 2*20*b + b²)
b² = 3/4*(400 - 40b + b²)
b² = 300 - 30b + 3/4*b²
1/4*b² + 30b - 300 = 0
b² + 120b - 1200 = 0
Решаем квадратное уравнение
Дискриминант
D = 120² + 4*1200 = 14400 + 4800 = 19200 = 6400*3 = (80√3)²
b₁ = (-120 - 80√3)/2 = -60 - 40√3 - отрицательная длина, отбросим
b₂ = (-120 + 80√3)/2 = -60 + 40√3 ≈ 9,282 cv