∠A=∠D=74°
∠B=∠C=106°
Объяснение:
Дано: Окр.О
ABCD - вписанная трапеция.
∠АКВ=32°
О∈AD
Найти: углы трапеции.
1) ABCD - равнобедренная трапеция (вписанная)
∠АКВ=(∪AB+∪CD):2 (угол между пересекающимися хордами)
∪AB=∪CD (равными хордами стягиваются равные дуги)
32°=(∪AB+∪CD):2
2∪АВ=64° ⇒ ∪АВ=∪CD=32°
2) ∠ABD=90° (вписанный, опирается на диаметр)
∠DBC=∪CD:2=32°:2=16° (вписанный)
⇒∠B=∠ABD+∠DBC=90°+16°=106°
3) ∠A=180°-∠B=180°-106°=74° (внутренние односторонние при BC║AD и секущей АВ)
4) Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны.
∠A=∠D=74°
∠B=∠C=106°
Відповідь:
16 см, 8 см, 16 см та 8 см.
Пояснення:
У паралелограма протилежні сторони рівні. Якщо позначити одну із сторін за х, а суміжну до неї за у, то периметр дорівнює 2х+2у.
Сума двох сторін дорівнює 32 см - це може бути сума або суміжних, або протилежних сторін. Розглянемо обидва випадки.
1. Припустимо, що це сума протилежних сторін, тоді складемо систему:
2. Припустимо, що це сума суміжних сторін, тоді складемо систему:
Одна й та ж сама сума не може дорівнювати двом різним числам, тому
залишається лише попередній варіант.
Сумма углов треугольника 180°, пусть первый угол Х, тогда второй – 3Х, а третий Х + 30°, составляем уравнение Х + 3Х +Х+ 30° = 180°, 5Х = 150°, Х = 30°. Первый угол 30°, второй - 3·30° = 90°, третий 30° + 30° =60°
ответ: 30°, 90°, 60°.