Длинное основание KD равнобедренной трапеции KBCD равно 17 см, короткое основание BC и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 75°. (В расчётах округли числа до сотых.) PKBCD= см.
Периметр трапеции - это сумма длин всех сторон этой фигуры. В нашем случае, трапеция KBCD имеет две основания KD и BC и две боковые стороны KB и CD.
Допустим, что длина короткой основы BC и боковых сторон KB и CD - это x. Так как трапеция KBCD равнобедренная, то у нас есть пара равных сторон в KB и CD.
Из условия задачи, у нас также есть информация о длине длинного основания KD, равной 17 см.
Теперь перейдем к построению рисунка:
```
K
/\
/ \
B /____\ C
```
Заметим, что угол KBC (угол на коротком основании) также равен 75°, так как это парный угол к углу KCD, который равен 75°.
Теперь, чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти длину боковой стороны KB (или CD), а затем использовать эти данные для вычисления периметра.
Для нахождения длины боковой стороны KB мы можем использовать основные свойства трапеции.
Давайте посмотрим на треугольник KBC. Как мы знаем, в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Таким образом, KB = BC = x.
Теперь давайте рассмотрим треугольник KBD, который образуется из половины трапеции KBCD (так как трапеция KBCD равнобедренная). У нас есть длина длинного основания KD, равная 17 см, и угол KBD, равный 75°.
Мы можем использовать формулу синуса для нахождения длины стороны KB:
sin(75°) = KB / KD
Теперь решим уравнение:
KB = KD * sin(75°)
KB = 17 * sin(75°)
KB = 17 * 0.9659
KB ≈ 16.4253
Таким образом, мы нашли длину боковой стороны KB (или CD), которая составляет около 16.43 см.
Теперь, чтобы найти периметр трапеции, мы можем использовать формулу:
периметр = KD + BC + KB + CD
периметр = 17 + x + 16.43 + x
периметр = 33.43 + 2x
Округлим этот ответ до сотых:
периметр ≈ 33.43 + 2x
Итак, периметр трапеции KBCD составляет около 33.43 + 2x см.
Я НЕ ЗНАЮ СОРРИЛПЛЛЛАЛЛА