Площадью осевого сечения конуса является равнобедренный треугольник с основанием, равным диаметру основания конуса, и боковыми сторонами, равными образующей конуса. Проще всего сначала вычислить из имеющихся данных о половине осевого сечения - прямоугольного треугольника с вершинами в центре основания, центре вершины конуса и на окружности основания - высоту сечения (она же высота конуса).Гипотенуза Δ-ка (половины сечения) =10 см., а один из катетов равен 12/2=6 см. Второй катет - высота осевого сечения и конуса - равен: √(10²-6²) = 8 см. S ос.сеч.= 12×8 / 2 = 48 см²
Отметим, что наименьший угол прямоугольной трапеции, это единственный острый угол. (на нашем рисунке это <D). SinD=EP/HD => EP=DH*SinD. SinD=GP/HC => GP=HC*SinD. PH=√(GP*PE), как высота из прямого угла (<GHE=90°, так как опирается на диаметр GE). Тогда PH=SinD√(HD*CH). Но √(HD*CH)=OH - высота из прямого угла в прямоугольном треугольнике СOD c <COD=90° (свойство трапеции: "В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°"). А так как ОН=АВ/2=R, то РН=(АВ/2)*SinD. Площадь четырехугольника EFGH равна сумме площадей треугольников EFG и EHG. Sefg=(1/2)*EG*OF = (1/2)*AB*(1/2)AB=AB²/4. Sehg=(1/2)*EG*PH = (1/2)*AB*(AB/2)*SinD=AB²*SinD/4. Тогда площадь четырехугольника EFGH равна (AB²/4)*(1+SinD). Площадь трапеции равна (1/2)*(BC+AD)*AB. Но поскольку в трапецию вписана окружность, то ВС+АD=АВ+СD (свойство: "В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон"). В треугольнике CDK: CK=CD*SinD, но СК=АВ, значит CD=AB/SinD. Тогда Sabcd=(1/2)*(AB+AB/SinD)*AB =AB²*(1+1/sinD)/2. По условию Sabcd=4*Sefgh. или (АВ²*(1+1/sinD)/2=4*(AB²/4)*(1+SinD). Отсюда 1/SinD==2 и SinD=1/2. ответ: острый угол D трапеции равен 30°.
Объяснение:
Формула нахождения площади треугольника.
S=a*h(a)/2
1)
a=3,1м
h(a)=7м
S=?
Решение
S=a*h(a)/2=3,1*7/2=10,85м
ответ:10,85м.
2)
a=5дм
S=22,5дм²
h(a)=?
Решение
h(a)=2*S/a=2*22,5/5=45/5=9дм
ответ: 9дм
3)
S=39,9см²
h(a)=7см
а=?
Решение
а=2*S/h(a)=2*39,9/7=79,8/7=11,4 см
ответ: 11,4см