Впрямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона равна 4 см, а один из углов трапеции равен 150º. найдите площадь трапеции
По уравнениям боковых сторон 3x+y=0 и -x+3y=0 видно, что они проходят через начало координат - это одна из вершин треугольника: О(0;0). Основание равнобедренного треугольника перпендикулярно его высоте (она же и биссектриса угла при вершине). Находим уравнения биссектрис угла при вершине О: 1) (3х+у)/√10 = (-х+3у)/√10 3х+у = -х+3у 4х = 2у у = 2х не подходит (проходит выше сторон треугольника).
2) (3х+у)/√10 = -(-х+3у)/√10 3х+у = -(-х+3у) 2х = -4у у = (-1/2)х. Уравнение перпендикулярной прямой у = 1/(-к)+в В нашем случае уравнение основания (назовём его АВ) будет таким: у = 1(1/2)х+в = 2х+в. Подставим координаты известной точки на основании (5;0): 0 = 2*5+в отсюда в = -10. Уравнение АВ: у = 2х-10 или 2х-у-10 = 0. Координаты вершин А и В находим как как точки пересечения боковых сторон с основанием. Сложив уравнения, получаем 5х-10 = 0, отсюда х = 10/5 = 2. у = -3х = -3*2 = -6. Это точка А(2; -6). Умножим первое уравнение на 2 и сложим: 5у = 10, у = 10/5 = 2, х = 3у = 3*2 = 6. Это точка В(6; 2).
Прямой называется призма, боковое ребро которой перпендикулярно плоскости основания. Все боковые грани прямой призмы прямоугольники.Основание призмы тоже прямоугольник (дано). а). Искомая линия пересечения - перпендикуляр dh, опущенный на прямую bd1, так как прямая bd1 и точка d принадлежат плоскости bb1d1b, а через точку можно провести только один перпендикуляр к прямой. Он и будет принадлежать обеим плоскостям, то есть являться линией пересечения двух плоскостей. б). Прямые ас и b1d1 лежат в параллельных плоскостях, значит расстояние между ними равно расстоянию между этими плоскостями, то есть равно высоте данной нам призмы. Диагональ bd основания призмы (прямоугольника) находится по Пифагору: bd=√(ab²+ad²)=√(25+11) = 6. Диагональ прямой призмы bd1 равна по Пифагору: bd1=√(ab²+ad²+dd1²)= √(25+11+144)=√180=6√5. Итак, мы имеем прямоугольный треугольник bdd1, в котором dh является высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Следовательно, искомый угол <bdh равен углу <dd1b, тангенс которого равен отношению противолежащего катета bd к прилежащему катету dd1, то есть tg<bdh=bd/dd1 =6/12 = 0,5. ответ: тангенс искомого угла равен 0,5.
Трапеция ABCD,угол А-прямой,угол С=150 градусов.Опустим высоту СЕ.Угол ECD=150-90=60,значит угол ECD=30 и СЕ=СD/2=2. ED=sqrt(16-4)=2sqrt3 AD=AE+ED=3+2sqrt3.Площадь=(3+3+2sqrt3)/2*2=6+2sqrt3.