a) Пусть Середины ребер AC и BC - Соответственно D и E .
DE - очевидно 3 , поэтому надо доказать что апофемы пирамиды MD и ME тоже равны трем.
Рассмотрим треугольник AME . Он по условию прямоугольный с прямым углом M ( MA перпендикулярно MBC )
Высота MO Проецируется в центр основания ABC ( пирамида правильная )
AE = 6√3/2 = 3√3
AO=2√3
EO = √3
пусть высота MO - h
тогда по теореме Пифагора
h^2+(√3)^2+h^2+(2√3)^2=(3√3)^2
Откуда h=√6
ME^2 = h^2+3
ME=3
Доказано.
б) Пусть С - начало координат
Ось X - CA
Ось Y - перпендикулярно X в сторону B
Ось Z - перпендикулярно ABC в сторону M
Координаты Точек
D(3;0;0)
E(3/2;3√3/2;0)
M(3;√3;√6)
Уравнение плоскости DEM
ax+by+cz+d=0 подставляем координаты точек
3a+d=0
3a/2+3√3b/2+d=0
3a+√3b+√6c+d=0
Пусть d= -6 Тогда a=2 b=2/√3 c= - 2/√6
2x+ 2y/√3 - 2z/√6 - 6 =0
k=√ (4+4/3+4/6) = √6
Нормализованное уравнение
2x/√6+ 2y/(√3√6) - 2z/(√6√6) - 6/√6 =0
Расстояние от С (начала координат) до Плоскости DEM Равно
6/√6 = √6
Объяснение:
А1 1)8
d=2r=2*4=8
A2 3)3π
C=2πr=2π*1,5=3π
A3 3)75°
<вписанного=1/2 <центральный 150°:2=75°
A4 1)28 см
AB+CD=AD+BC
P=2(AB+CD)=2*14=28 см
A52)180°
В1
В окружность вписан квадрат со стороной;
Сторона квадрата а = 8 см;
Найдем длину дуги окружности, стягиваемой стороной квадрата.
1) Длина дуги находиться по формуле:
L = π * R * a/180°;
R = d/2;
d = диагональ квадрата.
2) Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора, если катеты равны стороне квадрата, то есть 8 см.
d = √(8^2 + 8^2) = √(64 + 64) = √(2 * 64) = 8√2 см;
С=πd= 8√2 π см
B2 1),2)3
B3
.Радиус ОА окружности является серединным перпендикуляром хорды СД,также с касательной ,проведенная через точку А,в точке касания образует прямой угол.Поэтому касательная ,проведенная через точку А, параллельна хорде СД.
30 градусів, оскільки 180-150=30