Question

Докажите,что середина отрезка с концами в точках M(x;-y;z)и N(-x;k;-z)лежит на оси Oy.
Хл

Answer 1

Для того чтобы доказать, что середина отрезка MN лежит на оси Oy, нужно показать, что её координаты имеют значение 0 в координатной системе.
Давайте обозначим середину отрезка MN как точку P, с координатами (a, b, c).

1. Сначала найдем координаты точек M и N:
M(x, -y, z)
N(-x, k, -z)

2. Теперь найдем середину отрезка MN. Для этого сложим соответствующие координаты точек M и N и разделим их пополам:
a = (x + (-x)) / 2 = 0
b = (-y + k) / 2
c = (z + (-z)) / 2 = 0

3. Получили, что a = 0 и c = 0. Значит, координаты точки P на оси Oy будут иметь значение 0. Осталось выразить b:

b = (-y + k) / 2

4. Поскольку координаты точек M и N произвольные, мы не можем точно определить значение b. Однако, если смотреть на геометрическое представление задачи, можно сделать следующие выводы:
- В точке P отрезок MN делится пополам.
- Так как M и N находятся по противоположные стороны от оси Oy (у них разные знаки координат y), то значение y в точке P будет равно 0.

5. То есть, мы доказали, что середина отрезка с концами в точках M и N лежит на оси Oy, так как координата y в этой точке равна 0.

Таким образом, мы доказали, что середина отрезка MN лежит на оси Oy.