S(ABCD) = 240 см²
Объяснение:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и т.пересечения делятся пополпм.
АВСD - ромб, АВ = 17; AC _|_ BD = X
AX = XC = AC/2; BX = XD = BD/2
АС - ВD = 14
АС = ВD + 14
BX = x => AX = x + 7
AB² = AX² + BX²
17² = x² + (x+7)²
x²+ x² + 14x + 49 - 289 = 0
2x²+14x-240 = 0
x²+7x-120=0
D = 7² - 4•(-120) = 480+49= 529 = 23² >0
x = (-7±23)/2
x1 = 16/2 = 8
x2 = -30/2 < 0 => ∅
отсюда х = 8
ВХ = 8 =>
=> ВD = 2BX = 16
=> AC = 16 + 14 = 30
S(ABCD) = ½•AC•BD
S(ABCD) = 0,5•30•16 = 240 см²
