1. По условию, сказано, что нам дана трапеция ABCD и она является равнобедренной, следовательно углы при двух основаниях будут попарно равны, то есть угол B = угол C, и соответственно угол A = угол D(данное условие верно, если изобразить трапецию с вершинами B,C у верхнего основания и A,C у нижнего основания). 2. Равнобедренная трапеция является невыпуклым четырёхугольником, следовательно мы можем определить сумму всех её внутренних углов по формуле : E = 180°*(n - 2), где E - это сумма углов трапеции, а n - количество сторон(4). Далее, по формуле: E = 180°*(4 - 2) = 180° * 2 = 360° 3. Сказано, по условию, что разница противолежащих углов равна 50°, значит для решения можно составить уравнение:( x - угол B или угол C; x - 50° - угол A или угол D): x + x + (x - 50°) + (x - 50°) = 360° 4x - 100° = 360° 4x = 360° + 100° 4x = 460° x = 115°(углы B,C) Следовательно, угол D = угол A = угол B(или C) - 50 ° = 115° - 50° = 65 ° --- ответ: угол A = угол D = 65°; угол B = угол C = 115°.
Думаю, здесь имеется в виду, что сей угол равен 90 градусов. Почему так считаю:
1. Для начала заметим, что прямые ДО и ВС скрещивающиеся. Также по условию дано, что треугольник АВС в основании является равносторонним.
2. Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно построить параллельно одной из них такую вс прямую, чтобы она пересекала вторую из пары скрещивающихся. В нашем случае можем провести параллельно ВС через центр основания О, некую прямую, назовём её условно буквой х.
3. Прямая х и прямая ДО пересекутся в точке О, потому что это общая точка для обеих прямых. Теперь смотрим на угол между ними. Это будет прямой угол, потому что проекция ДО на плоскость основания - есть высота треугольника АВС.
4. Отсюда делаю вывод: угол между прямыми х и ДО равен 90 градусов, следовательно между ВС и ДО тоже 90 градусов.
1) В прямоугольнике все углы прямые. Пусть один острый угол pk°, второй qk°. pk+qk=90 k=90/(p+q) Один угол 90p/(p+q) градусов, второй 90q/(p+q) градусов. Стороны прямоугольника d·cos(90p/(p+q) ) и d·cos(90q/(p+q) )
Р=2·(d·cos(90p/(p+q) ) + d·cos(90q/(p+q) ))
2) Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О. Проведем высоту через точку пересечения диагоналей. Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам. Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x). BC/2=x·tg((180°-α)/2) AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
2. Равнобедренная трапеция является невыпуклым четырёхугольником, следовательно мы можем определить сумму всех её внутренних углов по формуле : E = 180°*(n - 2), где E - это сумма углов трапеции, а n - количество сторон(4).
Далее, по формуле:
E = 180°*(4 - 2) = 180° * 2 = 360°
3. Сказано, по условию, что разница противолежащих углов равна 50°, значит для решения можно составить уравнение:( x - угол B или угол C; x - 50° - угол A или угол D):
x + x + (x - 50°) + (x - 50°) = 360°
4x - 100° = 360°
4x = 360° + 100°
4x = 460°
x = 115°(углы B,C)
Следовательно, угол D = угол A = угол B(или C) - 50 ° = 115° - 50° = 65 °
---
ответ: угол A = угол D = 65°; угол B = угол C = 115°.