ответ
ответ дан
ivanproh1
S = 102 см²
Объяснение:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Получается четыре прямоугольных треугольника, в которых гипотенузы равны стороне ромба, а катеты - половинам диагоналей. Тогда по Пифагору 26²= Х² +(Х-14)², где Х - половина большей диагонали. Из этого уравнения находим
Х = 7±√(49+240) = 17см.
Тогда половина меньшей диагонали равна 17-14 = 3см и площадь одного треугольника равна (1/2)*17*3 = 25,5см². Таких треугольников в ромбе четыре.
Площадь ромба равна 4*25,5 = 102см².
Можно через диагонали:
S=(1/2)*D*d = (1/2)*34*6 = 102 см².
а) Доказательство:
По теореме о сумме углов в треугольнике:
∠С = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 100° = 40°.
Если ∠С = 40°, то ∠С = ∠A. Из этого следует, что △ABC - равнобедренный (BA = BC), что и требовалось доказать.
б) Решение:
Выше мы уже доказали, что △ABC - равнобедренный (BA = BC).
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины угла, противоположного основанию (в данном случае из ∠B), является также его биссектрисой.
Биссектриса делит угол пополам. Отсюда ∠ABH = ∠CBH. А если ∠B = 100°, то ∠ABH = ∠CBH = 100° / 2 = 50°.
ответ: 50°.