Достатній рівень ( ) 7. Точки А і В- середини сторін MP i MK трикутника МРК відповідно. Знайдіть периметр трикутника AMB, якщо MP=14см, MK=12см, PK=20см.
1) Внешний угол=уголA+уголC=106+72=178 2) ΔABO=ΔBOC ( т.к. AB=BC по свойству двух касательных провед из одной точки, AO=OC=r). ==>угол(ABO)=угол(CBO)=0.5*угол(ABC)=30 OA перпендикулярно AB и OC перпендикулярно BC как радиусы проведенные к точке касания ==> ΔABO и ΔBOC- прямоугольные Т.к. угол ABO=30, угол(BAO)=90 ==> угол(BOA)=60. Т.к. треугольники ABO и BOC равны то угол(BOA)=угол(BOC)=60 ==> угол(AOC)=120-угол между радиусами 3) ΔABC: уголB=40 ==> уголA=уголC=(180-40)/2=70 Т.к. треугольник АВС равнобедр то углы при основании равны, а значит угол(DAC)=угол(DCA)=70/2=35.5 Треугольник ADC- равнобедренный т.к. угол(DAC)=угол(DCA) ==> угол(ADC)=180-2*35.5=110
Пусть точка А находится внутри окружности, те расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. и пусть через точку можно провести прямую так, чтобы она не являлась секущей, те имела с окружностью 1 или 0 точек пересечения. Но о точек перес прямая иметь не может тк имеется одна точка, принадлежащая прямой и находящаяся внутри окружности. Получаем 1 т перес. 1 т перес. с прямой это касательная, но касательная проходит через точку на окружности, следовательно тА лежит на окружности, следовательно расстояние от А до центра = радиусу, что противоречит условию. имеем 2 т пересечения.
2) ΔABO=ΔBOC ( т.к. AB=BC по свойству двух касательных провед из одной точки, AO=OC=r). ==>угол(ABO)=угол(CBO)=0.5*угол(ABC)=30
OA перпендикулярно AB и OC перпендикулярно BC как радиусы проведенные к точке касания ==> ΔABO и ΔBOC- прямоугольные
Т.к. угол ABO=30, угол(BAO)=90 ==> угол(BOA)=60. Т.к. треугольники ABO и BOC равны то угол(BOA)=угол(BOC)=60 ==> угол(AOC)=120-угол между радиусами
3) ΔABC: уголB=40 ==> уголA=уголC=(180-40)/2=70
Т.к. треугольник АВС равнобедр то углы при основании равны, а значит угол(DAC)=угол(DCA)=70/2=35.5
Треугольник ADC- равнобедренный т.к. угол(DAC)=угол(DCA) ==> угол(ADC)=180-2*35.5=110