4. Угол ВАО равен 90 °, т.к. радиус перпендикулярен касательной, проведенной в точку касания.
5. 120°. Центральный угол опирается на ту же дугу, что и вписанный, он в два раза больше вписанного.
6. ∠АОС=140°, это центральный угол и он в два раза больше вписанного,т.е. опираются на одну дугу.
7. (4+3)*2+4+4=22/см/, т.к. если из одной точки провести к окружности касательные, то отрезки их до точек касания будут равны. Два по семь, и основание равно 8.
8. 6*4/3=8/см/т.к. произведение отрезков КВ*МВ=АВ*СВ по свойству пересекающихся хорд.
9. радиус ОN⊥АN, и если соединить точки А и О, то точка О равноудалена от сторон угла NАР, АО биссектриса, т.е. в ∠NАО
∠А =60 °, тогда N А на 9/ tg60 °, т.е.9√3/3=3√3/см/
10. сторона треуг. равна 2*10*sin60°=20*√3/2=
10√3 /см/, радиус вписанной окружности равен
10√3/ (2tg60° )1=5√3/√3=5 /см/
Проводим отрезки АО и ОВ, которые являются радиусами. Треугольник АВО, угол АОВ=120, СО - высота = 23 =биссектрисе, медиане, угол АОС=120/2=60
Треугольник АОС угол ОАС=90-60=30 и лежит он напротив высоты, значит высота =
=1/2 гипотенузы АО
АО= 2 х 23=46 = радиусу
Диаметр = 46 х 2= 92