1 О- точка пересечения медиан треугольника АВС . АD – одна из медиан,
АВ = с , АС = b . Выразите через данные векторы: ВС, ОА, ОD, АВ – ОС.
2 Точки M, N, K, L – середины сторон АВ, ВС, СD, AD прямоугольника
АВСD. АВ = а, AD = b . Выразить через данные векторы: АМ + АN; АМ – АN.
3 ABCD – трапеция, AD || BC, AC = m, DB = n. Выразите через данные векторы:
АВ - DВ +DC-АС; АD + BC , АВ – АD + BA - BC .
1. Существует ли треугольник с углами 120°,20°,50°?
Сумма углов любого треугольника 180°, т.к. 120°+20°+70°=210°≠180°, то такого треугольника не существует.
2. Существует ли треугольник, в котором есть тупой и прямой углы?
Если в треугольнике один прямой угол, т.е. 90°, а второй тупой, т.е. больше 90°, то уже сумма двух углов больше 180°, чего быть не может.
3. Если в треугольнике два угла острые, то третий угол – тупой?
Если в треугольнике два острых, то и третий может быть острым, например, равносторонний, в нем каждый по 60°, или прямоугольный, в котором два острых и один прямой, или тупоугольный, в котором два острых и один тупой. Поэтому ответ - не всегда, третий тупой.
4. Если в треугольнике один угол прямой, то два других – острые?
Да, именно так, если один прямой, то два других дополняют друг друга до прямого, являясь острыми.