Обозначим биссектрису СК. Одно из свойств биссектрисы: отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, противоположную углу, из которого проведена, равно отношению сторон, содержащих этот угол.
АК:ВК=АС:ВС
Пусть коэффициент этого отношения а.
Тогда АК=8а, ВК=6а
Отношение ВС:АС =3:4 - отношение катетов египетского треугольника, поэтому гипотенуза АВ=10 см
АВ по т.Пифагора АВ также найдем равной 10 см.
а=АВ:(8+6)=5/7 Отсюда
АК=8•4/7=40/7
sin A=BC:AB=6:10=0,6
По т.синусов
СК/sin∠CAK=AK/sin∠ACK
CK:0,6=40/7):√2/2
CK=48:7√2=24√2):7= ≈4,849 см
-------------
Примечание: для биссектрисы треугольника есть формула. В частности, для прямоугольного треугольника нахождение биссектрисы через катеты она дана в приложении с рисунком.
1.Сумма двух углов параллелограмма, примыкающих к одной стороне, равны 180 градусов.
Если принять один из углов х, то второй будет х+62
х+х+62= 180
2х=118
х=59
х+62=121
2.Сумма углов выпуклого четырехугольника -360 градусов.
360-(57+86+115)=102
3. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2)
180(5-2)=540°
540-105-116-91-82=146°
4. Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусов.
В+D=180
В=D+33
2D+33=180
2D=147
D=73,5°
В=73,5+33=106,5°
5. В параллелограмме сумма углов, примыкающих к одной стороне, равна 180° градусво.
Естественно, что сумма их половин будет 90 градусов. На третий угол ( при пересечении диагоналей) остается 90°.
Диагонали пересекаются под прямым углом.
6. Сумма углов трапеции, примыкающих к одной боковой стороне, равна 180
Угол В =180-53=127°
Угол В+С=127*2=254°