Ромб ABCD.
AS = 5; BD = 6; OA = 4.
AS ⊥ ABCD.
AC ∩ BD = O.
Найти:S ΔBSD = ? ед.кв.
Решение:Соединим точки S и D; точки S и B. Образовалось два отрезка - SD и SB, благодаря которым, мы получили ΔBSD на данной плоскости.
Проведём высоту SO ΔBSD так, что SO ⊥ BD.
Т.к. AS ⊥ ABCD ⇒ ΔASO - прямоугольный.
Найдём высоту SO ΔBCD, по теореме Пифагора (c = √(a² + b²), где c - гипотенуза, a и b - катеты):
SO = √(OA² + AS²) = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41 ед.
S ΔBSD = 1/2BD * SO = 1/2 * 6 * √41 = 3√41 ед.кв.
ответ: S ΔBSD = 3√41 ед.кв.
ответ: V=6000см³; Sсеч=400см²; Sосн=300см²; Sбок.пов=1600см²;
Sпол=2200см², высота=20см
Объяснение: найдём площадь основания параллелепипеда. Диагональ ВД делит основание на 2 равных треугольника, в которых известны стороны. Рассмотрим полученный ∆АВД. В нём АВ=15см, ВД=20см, АД=25см. Найдём периметр этого треугольника:
Р=15+20+25=60см; р/2=60/2=30см.
Найдём площадь ∆АВД по формуле:
S∆АВД=√((р(р-АВ)(р-ВД)(р-АД))=
=√((30(30-15)(30-20)(30-25))=
=√(30×15×10×5)=√22500=150см²
S∆АВД=S∆ВСД=150см²
Зная площади 2-х треугольников, найдём площадь основания АВСД:
Sосн=150×2=300см².
Так как диагональное сечение параллелепипеда - квадрат, то
ВД=В1Д1=ВВ1=ДД1=20см
Площадь диагонального сечения:
Sсеч=20²=400см²
ВВ1, ДД1, АА1, СС1 также являются высотами параллелепипеда, поэтому мы може найти площадь каждой боковой грани по формуле прямоугольника:
Sбок.гр.АА1ДД1=АД×АА1=25×20=500см²
Sбок.гр.АА1ДД1=Sбок.грВВ1СС1=500см²
Sбок.гр.АА1В1В=Sбок.гр.ДД1С1С=
=15×20=300см²
Так как каждой грани по 2 найдём площадь боковой поверхности параллелепипеда:
Sбок.пов=500×2+300×2=1000+600=
=1600см²
Площадь полной поверхности параллелепипеда- это сумма всех площадей его граней:
Sпол=Sбок.пов.+ S2-х.осн=1600+300×2=
=1600+600=2200см²
Теперь найдём объем параллелепипеда по формуле: V=Sосн×АА1=300×20=6000см³
Объяснение:(только названия отрезков и углов латынью писать, а не как у меня, просто раскладки менять неудобно)
Проведём высоту БД. Угол АБД=углу БДЕ=90°. Соответственно, угол СБД=150°-90°=60°, а угол СДБ=120°-90°=30°. Их сумма=90°. Так как сумма углов любого треугольника—180°, то угол ДСБ=180°-90°=90°. Тоесть он прямой. Значит, ∆ДСБ—прямоугольный. В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны. БС и СД—катеты ∆ДСБ. Значит, они перпендикулярны. Задача доказана.