Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см,сторона ее основания 12 см. найти: ! ) длину бокового ребра; 2) площадь боковой поверхности пирамиды
1. В правильной 4-ух угольной пирамиде основанием является квадрат. Половина стороны основания OE=ВЕ = 12/2=6 2. Высота SE треугольника BCS по теореме Пифагора = стороне треугольника SOE: SE^= SO^2+OE^2 = 64+36. SE= 10см 3. Сторона SB (длина бокового ребра пирамиды) по теореме Пифагора SB^2=SE^2+BE^2 = 100+36=136. ответ: корень из 136 = 2 корня из 34 4. Площать одной боковой стороны пирамиды = площади равнобедренного треугольника с высотой SE=10 и основанием BC = 12. Площадь равна: SE*BC/2=10*12/2=60 5. Площадь всей боковой поверхности пирамиды = 60*4=24
Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.
Чертёж прилагается. Итак, по этому чертежу: большее основание DC = 32 см. Меньшее AB = 20 см. Меньшая сторона - та, что прилегает к прямым углам трапеции. Отрезок BE перпендикулярен DC и параллелен меньшей стороне трапеции AD, а следовательно, равен ей. AD = BE. То есть, мы получаем прямоугольный треугольник BCE, в котором нам известна длина гипотенузы BC = 15 см. Длину меньшего катета EC находим: DC - AB = 32 - 20 = 12 (см). Тогда, по теореме Пифагора (BE я обозначила как x): (см). ответ: длина меньшей стороны прямоугольной трапеции ABCD равна 9 см.
(см).
1. В правильной 4-ух угольной пирамиде основанием является квадрат. Половина стороны основания OE=ВЕ = 12/2=6
2. Высота SE треугольника BCS по теореме Пифагора = стороне треугольника SOE: SE^= SO^2+OE^2 = 64+36. SE= 10см
3. Сторона SB (длина бокового ребра пирамиды) по теореме Пифагора SB^2=SE^2+BE^2 = 100+36=136. ответ: корень из 136 = 2 корня из 34
4. Площать одной боковой стороны пирамиды = площади равнобедренного треугольника с высотой SE=10 и основанием BC = 12. Площадь равна: SE*BC/2=10*12/2=60
5. Площадь всей боковой поверхности пирамиды = 60*4=24