1) в треугольнике abc угол c равен 90гр. , ab=5, cos b=3/5. найдите ас. 2) две стороны треугольника равны 3 и 8, а угол между ними равен 30гр. найдите площадь треугольника.
АВ = АD/2 = a/2 (катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы) <ADC = <BDC + <BDA = 30 + 30 = 60° <BAD = <CDA = 60° ==> ==> ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD = a/2
отметим на основании AD середину- Е, AE = ED = AD/2 = a/2 AB = CD = AE = ED = a/2 ==> ∆ABE и ∆ECD – равнобедренные, а поскольку у них один угол равен 60°, (в ∆ABE <BAE = 60° , в ∆ECD <CDE = 60° ), то эти треугольники равносторонние AB = AE = BE = EC = CD = ED = a/2 и они равные ∆ABE = ∆CDE(по трем сторонам), и тогда ∆BEC – равнобедренный (ВЕ = ЕС) а раз один из его углов равен 60°(<BEC = 180 - <BEA - <CED = 60° ) , то ∆BEC – равносторонний BC = BE = CE = a/2
Pabcd = AB + BC + CD + AD = a/2 + a/2 + a/2 + a = 2,5а 60 = 2,5а а = 60/2,5 = 24 AD = a = 24 см
Пусть диагонали ОСНОВАНИЯ (не параллелепипеда) m и n, а высота (она же боковая сторона) h,тогда h = m*tg(60) = n*tg(45); тот есть m*корень(3) = n (и равно = h); Теперь смотрим на основание. Параллелограмм, у него стороны 17 и 31, и отношение диагоналей m/n = корень(3). Обозначим острый угол A. Тогда n лежит напротив него (а m - напротив тупого угла 180 - А). m^2 = 17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(A); n^2 = 17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(A); (m/n)^2 = 3 = (17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(A))/(17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(A)); 2*17*31*cos(A) = (17^2 + 31^2)/2; ( На первый взгляд кажется, что нам нужен угол А, но)) n^2 = h^2 = (17^2 + 31^2)/2 = 625; n = h = 25; m = n*корень(3) = 25*корень(3); d1 = n/cos(45) = 25*корень(2); d2 = m/cos(60) = 50;
1) cos B =CB/AB = 3/5, откуда CB =3*AB/5 = 3
По теореме Пифагора: AC=корень квадратный из( AB^2-CB^2) = 4
2) S=ab sin 30гр. S=3*8/2 = 12