7. один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. найдите гипотенузу и меньший катет.
дано: δавс, с=90°, а=60°, ав+ас=18смнайти: ав, ас.решение: в=90° – 60°=30°, значит, ас – меньший катет, тогдаас=0,5авав+0,5ав=18ав=12см, ас=6смответ: ав=12см, ас=6см.8. в прямоугольном треугольнике авс с=90° и а=30°, проведена медиана см и биссектриса md δсма. найдите md, если вс=23см.
дано: δавс, с=90°, а=30°, см-медиана с, мd – биссектриса δсма, вс=23см.найти: md.решение: т.к. см – медиана, то см-вм=ма=0,5авт.к. а=30° и вс=24см, то ав=46см и = см=вм=ма=23см.т.к. см=ма, то δсма равнобедренный, следовательно, мd – высота.т.к. а=30°, аdm= 90° и ма=23см, то md=0,5ма= 11,5см.ответ: md=11,5см.
a,b,c - стороны треугольника
по теореме Пифагора:
a^2+b^2=17^2=289
a+b=23 - возведем в квадрат:
(a+b)^2=23^2
a^2+2ab+b^2=529 -вычтем из этого это: a^2+b^2=17^2=289, получим:
2ab=240 откуда ab=120Дальше по теореме Виетта:
a+b=23
ab=120
Составляем квадратное уравнение
x^2-23x+120=0
Дискриминант равен (-23)^2-4*120=49 больше нуля из этого следует что существует 2 действит. разл. корня.
x1,2 равно (23+-корень из 49)/2
x1=15 это и будет a
x2=8 это и будет b
Дальше картинка
на рисунке равные отрезки обозначены, они равны по свойству касательных проведенных из одной точки к окружности
x+z=17, x=17-z
x+y=8
y+z=15
Решаем систему:
17-z+y=8
z-y=9; z=y+9 подставлю в третье
2y+9=15
y=3
z=12
x=5