Question

ОЧЕНЬ ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС 1. Дан треугольник АВС. АВ=6см,ВС=9см,АС=3см.Найдите углы А,В,С треугольника АВС.
​

Answer 1

Для нахождения углов треугольника АВС, нам потребуется использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что квадрат длины одной из сторон треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение длин этих двух сторон на косинус соответствующего угла.

В нашем случае, у нас даны длины сторон треугольника - АВ, ВС и АС, и мы должны найти углы А, В и С. Назовем углы треугольника АВС соответственно α, β и γ.

Используем теорему косинусов для нахождения угла А:

cos(α) = (ВС² + АС² - АВ²) / (2 * ВС * АС)

Подставляем известные значения в формулу:

cos(α) = (9² + 3² - 6²) / (2 * 9 * 3)
cos(α) = (81 + 9 - 36) / 54
cos(α) = 54 / 54
cos(α) = 1

Теперь найдем значение угла А с помощью тригонометрической функции арккосинуса:

α = arccos(1)
α ≈ 0°

Аналогично находим значения углов В и С:

cos(β) = (АВ² + АС² - ВС²) / (2 * АВ * АС)
cos(γ) = (АВ² + ВС² - АС²) / (2 * АВ * ВС)

Подставляем известные значения и считаем:

cos(β) = (6² + 3² - 9²) / (2 * 6 * 3)
cos(β) = (36 + 9 - 81) / 36
cos(β) = -36 / 36
cos(β) = -1

β = arccos(-1)
β ≈ 180°

cos(γ) = (6² + 9² - 3²) / (2 * 6 * 9)
cos(γ) = (36 + 81 - 9) / 108
cos(γ) = 108 / 108
cos(γ) = 1

γ = arccos(1)
γ ≈ 0°

Итак, угол А ≈ 0°, угол В ≈ 180° и угол С ≈ 0°. Обратите внимание, что получились два прямых угла (А и С). Возможно, имелось в виду не треугольник, а отрезок. Если это так, то треугольник не существует и углы не могут быть определены.