предположим, что они НЕ равны. Достроим каждый до параллелограмма, проведя параллельные прямые через вершины, не общие с медианой. Медиану продлим, она попадет как раз в точку пересечения, поскольку в параллелограмме диагонали делятся пополам, а через 2 точки можно провести только одну прямую.
Так вот, треугольники, образованные той диагональю, которая - удвоенная медиана, одной из сторон и стороной параллелограмма, параллельной другой стороне, будут равны по 3 сторонам. Но отсюда легко показать, что и каждый из 4 треугольников будет равен соответствующему во втором параллелограмме. Ну, значит и исходные треугольники равны. Противоречие.
смешная задачка.
Пусть у нас введна некая мера длины t, такая, что длины сторон 3*t, 4*t, 5*t, 7*t, 8*t. Шестая сторона нам не известна.
Пусть x, y, z, u, v, w - различные отрезки сторон от вершины до точки касания, причем выраженные в системе измерения длины t (то есть длина отрезка в сантиметрах равна x*t, y*t, и так далее). Стороны равны сумме двух таких отрезков каждая, включая шестую. Запишем 5 известных соотношений.
x + y = 3;
y + z = 4;
z + u = 5;
u + v = 7;
v + w = 8;
нам надо выяснить, чему равно w + x;
последовательно исключаем переменные y z u v;
x - z = -1; Вычли из первого второе.
x + u = 4; Прибавили третье.
x - v = -3; Вычли четвертое.
x + w = 5; Прибавили пятое. Значит шестая сторона равна третьей.
Итак, пропорцию можно закончить так 3:4:5:7:8:5; :)))
Осталось вычислить t.
80 = t*(3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 5) = 32*t; t = 10/4,
Шестая сторона будет 50/4, то есть 12,5
Нижня основа=15+12=27
(27+b)÷2=15
b=3
верхня основа = 3