Вычислите радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 5 корень из 3 см и острым углом 60 градусов,вычислите гипотенузу треугольника
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, есть половина гипотенузы, т.к. центр окружности находиться в центре гипотенузы. Наша задача - найти гипотенузу. Найдём её по теореме Пифагора: Мы нашли гипотенузу, теперь нам не составит труда найти радиус :) Отсюда следует, что радиус равен 5 см) Почему же дана градусная мера угла? А чтобы запутать, вот и всё) ответ: R = 5, Гипотенуза равна 10
Пусть даны треугольники ABC и A'B'C', при этом углы A, A' прямые, тогда BC, B'C' — гипотенузы, по условию, BC=B'C'. Пусть также ∠B=∠B'=β. Докажем, что ΔABC=ΔA'B'C'.
Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Поскольку наши треугольники прямоугольные, сумма их острых углов равна 90 градусам. Таким образом, ∠B+∠C=90°, ∠C=90°-∠B=90°-β. Аналогично, ∠C'=90°-∠B'=90°-β. Следовательно, ∠C=∠C'. Это значит, что ΔABC и ΔA'B'C' равны по гипотенузе и двум прилежащим к ней острым углам (BC=B'C', ∠B=∠B', ∠C=∠C'), что и требовалось доказать.
Мы нашли гипотенузу, теперь нам не составит труда найти радиус :)
Отсюда следует, что радиус равен 5 см)
Почему же дана градусная мера угла? А чтобы запутать, вот и всё)
ответ: R = 5, Гипотенуза равна 10