1. Нехай ∠1 = х (
°), тоді ∠2 = x+20 (°). Сумма внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180° ⇒ ∠1+∠2 = 180°. Складемо і вирішимо рівняння:
x+20+x = 180
2x = 160
x = 80
Отже, градусна міра ∠1 = х = 80°, тоді ∠2 = х+20 = 80+20 = 100°.
Відповідь: 80°; 100°.
2. Нехай ∠1 = х (°), тоді ∠2 = 4x (°). Сумма внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180° ⇒ ∠1+∠2 = 180°. Складемо і вирішимо рівняння:
x+4x = 180
5x = 180
x = 36
Отже, градусна міра ∠1 = х = 36°, тоді ∠2 = 4x = 4·36= 144°.
Відповідь: 36°; 144°.
В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 5 см и 10 см.
Объяснение:
ABCD-прямоугольная трапеция . Перпендикуляр AB=5cм, наклонная CD=10 см . Пусть СК ⊥АD, тогда АВСК-прямоугольник и АВ=СК=5 cм.
ВD- биссектриса , значит ∠АDВ=∠ВDС. Но ∠АDВ=∠DВС как накрест лежащие, при ВС||АD ,BD-секущая.
Поэтому ∠DВС=∠ВDС а это означает, что ΔВDС- равнобедренный ⇒ BC=CD=10 см.
ΔCKD-прямоугольный , по т. Пифагора KD=√(10²-5²)=√(5*15)=5√3 .
Тогда AD=10+5√3 ( см). Формула S (трапеции) =1/2*h*(a+b) ,
S (АВСD) =1/2*5*(10+10+5√3)=12,5(4+√3) (см²) .
(180-60) :2 = 60
Таким образом. мы видим. что все углы треугольника ABD равны между собой, а значит, равны и его стороны. т.е. треугольник ABD равносторонний.
Отсюда делаем вывод, что AB=AD=BD=5см