угол прямоугольника равен 90°
диагональю он делится в отношении 4: 5, т.е. на углы
90: (4+5)*4=40°
и 90: (4+5)*5=50°
диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, сумма углов которых 180°
углы треугольника с боковой стороной равны 40°,40°,100°
углы треугольника, образованного диагоналями с основанием, равны
50°,50°,80°.
ответ: диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°
Найдем диаметр окружности. Прямоугольник ABCD, точка пересечения диагоналей - O, AB - меньшая сторона, угол BOC = a.
Треугольник BOC - равнобедренный, и углы при основаниях равны (180 - a)/2.
Рассмотрим треугольник ABC. Найти нужно AC. AC = AB / sin (ACB) = 8 / sin ( (180 - a) / 2)
Большая диагональ и будет диаметром окружности.
Пи = длина / диаметр, отсюда длина = диаметр * пи.
Длина = 8 / sin ( (180 - a) / 2) * пи.