Через гипотенузу AB прямоугольного треугольниа ACB проведена плоскость φ, которая образует с катетами AC и BC углы α И β соответственно. Найдите угол между плоскость треугольника ABC и плоскостью φ.
Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника , то такие треугольники подобны, и их сходственные стороны пропорциональны. Пусть угол А=углу А1, угол С=углу С1=90 градусов ΔАВС подобен ΔА1В1С1по двум углам, тогда АВ/А1В1=k, AC/A1C1=k, BC/B1C1=k, AB=k*A1B1, AC=k*A1C1, BC=k*B1C1, sinA=BC/AB=k*B1C1/k*A1B1=B1C1/A1B1=sinA1, sinA1=B1C1/A1B1, cosA1=A1C1/A1B1, cosA=AC/AB=k*A1C1/k*A1B1=A1C1/A1B1=cosA1, tgA1=B1C1/A1C1, tgA=BC/AC=k*B1C1/k*A1C1=B1C1/A1B1=tgA1
MO=ON(Т.К. РАДИУСЫ) Доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки, Тогда угол KON=MOK и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов. Есть два прямоугольных треугольника. Радиусы ON и OM находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е. 2ON=OK 2ON=12 /2(ДЕЛИЛИ ОБЕ ЧАСТИ) ON=6 Затем находим всё по теореме Пифагора. KN+ON=OK(все величины в квадрате) KN2+36=144 KN2=144-36=108 градусов. корень из KN=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3. KN=KM(по свойству отрезков касательных) ответ:KN=KM=6 корней из 3.
ABS мне 12 лет ACB AC = ADC