35114225 35113996
Высота усеченной правильной пирамиды равна 7 см, а длины сторон оснований 3√3 см и 4√3 см. Вычислить радиус описанного шара
R₁ =3√3* √3 /3 = 3 * * * R =(a√3/2)*2/3 =(a√3)/3 * * *
R₂ =4√3* √3 /3 = 4
R₁² = x (2R - x) ⇔x² - 2Rx + 9 = 0 ⇒ x₁ =R -√(R²- 9)
Маленький кусок диаметра x₁ =12 (между основания со стороной 3√3 и поверхностью шара) ( большой кусок x₂=R+√(R²- 9) )
Аналогично
R₂² = y (2R -y) ⇔ y² - 2Ry + 16=0 ⇒ y ₁ = R -√(R²- 16 )
x₁+ H + y₁ = 2R ⇔ R -√(R²- 9) + 7 + R -√(R²- 16) = 2R ⇔
R -√(R²- 9) + 7 + R -√(R²- 16) =2R ;
√(R²- 9) + √(R²- 16) =7 * * * ясно R =5 * * *
примитивное иррациональное уравнение ,необяз. замена t =R² > 0
√(t- 16) = 7 - √(t - 9) ⇔ t- 16 =49 -14√(t - 9) + t -9⇔ 14√(t - 9) =56 ⇔
t - 9 = 4² ⇔ t =25 * * * 3 ; 4 ;5 * * *
R² =25 ⇒ R = 5 ( R = -5 построенное решение )
ответ : 5 см .
1) Найдем, через соотношение отрезков, их длины:
32 --- 5, значит, х --- 2 ⇒ х = 12,8 см
32 --- 5, значит, х --- 3 ⇒ х = 19,2 см
2) Мы видим, что эти отрезки являются средними линиями получившихся треугольников. По свойству средней линии в треугольнике она равна половине основания. В данном случае основания треугольников - это основания трапеции. Найдем их:
12,8*2 = 25,6 см
19,2*2 = 38,4 см
Проверка:
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
С.лин. = 38,4+25,6/2 = 64/2 = 32 см. Все сходится.
ответ: 38,4 см, 25,6 см.