1. найдите высоту и площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см. 2. биссектриса угла а параллелограмма abcd делит сторону bc на отрезки bk = 6 см и kc = 3 см. найдите периметр параллелограмма. 3. в окружности проведены две хорды ab и cd, пересекающиеся в точке k, kc = 6 см, ak = 8 см, bk + dk = 28 см. найдите длины bk и dk. 4. найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с острым углом а (альфа), если радиус описанной окружности равен r.
Запишем формулу для нахождения радиуса окружности, описанной около правильного многоугольника:
R=a/(2sin×(180°/n)),
где а - длина стороны многоугольника, n – количество сторон правильного многоугольника.
Нам дан шестиугольник, значит n=6.
Найдем угол:
180°:6=30°.
Используя тригонометрическую таблицу, найдем sin(30°):
sin(30°)=1/2.
Перепишем формулу для радиуса описанной окружности:
R=a/(2×1/2)=а/1=а.
Значит, радиус описанной около правильного шестиугольника окружности, стороне шестиугольника:
R=3 см.
ответ: R=3 см.