Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.
Найти <MKD, <KMD и <MDK.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит
<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.
MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.
ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.
Противоположные стороны параллелограмма параллельны, ABKD - трапеция.
Диагонали равны (AK=BD) - трапеция равнобедренная.
Равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∠KAD=∪KD/2
∠BDK=∪BK/2
∠BDK=∠KAD/3 => ∪BK =∪KD/3
Смежные стороны ромба равны, AB=AD.
Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, AB=KD.
Равные хорды стягивают равные дуги.
∪AB=∪AD=∪KD
∪AB+∪BK+∪KD+∪AD =360 => 10/3 ∪KD =360 => ∪KD=108
∠ABK =(∪AD+∪KD)/2 =∪KD =108
Подробнее - на -
Жили да были два треугольника. Один - равносторонний, у которого все стороны были одинаковой длины, сам он был весь правильный, симметричный, его очень часто школьники использовали, чтобы изучать доказательства теорем и решать геометрические задачи, другой - с разными сторонами, весь "кривенький", неправильный, некрасивый, неровный, вышагивал он, прихрамывая и получая насмешки от другого треугольника. Надо упомянуть, что, несмотря на все это, площадь обоих треугольников высчитывать по одной формуле: по формуле Герона (кроме того, для каждого из них, индивидуально: для равностороннего - по формуле S = (a² * √3)/4, где a – сторона треугольника, для произвольного - S = c²/(2 * (ctg∠α * ctg∠β)) или S = (c² * sin∠α * sin∠β)/2 * sin(∠α + ∠β)).
Несмотря на общее - то, что они оба были треугольниками - и различия в их мировоззрениях и формах, оба они обладали совершенно разными характерами. Первый был самоуверенным, себялюбивым и гордым. Другой знал себе цену, не слишком много о себе задумываясь, в то же время, его характер более покладистый и уравновешенный, - по-видимому, компенсация за непропорциональную внешность.
У первого треугольника, пусть его зовут Найс - была очень легкая жизнь. Он мало рассуждал о ней, жил, ни о чем не заботясь. Другой - Гуд - был очень вдумчивым, часто размышлял о смысле существования и старался улучшить ее. Эти двое не слишком ладили, но и не вздорили. У каждого был свой круг друзей - Найс дружил с правильными фигурами, - кубом, октаэдром, додекаэдром, пентагональном икоситетраэдром.. . Гуд уживался со всеми фиграми советом, пользой всем тем, чем мог. Он был дорб по натуре.
Оба треугольника жили в тетрадке у девочки, которая училась в пятом классе и любила геометрию. Она часто рисовала оба треугольника, когда решала задачи. А еще она их рисовала на классной доске.
Можно было бы сказать о том, что оба они прожили довольно длинную (до конца 36-листовой тетрадки) нормальную жизнь любого треугольника, вот только один из треугольников рисовался чаще другого, впрочем особого значения этот факт не имеет. Оба треугольника недолюбливали ластик - он мог их стереть начисто, что случалось не так часто. У треугольников была ровная, спокойная жизнь. Она бал окрашена разными цветами красок - в том случае, если эти фигуры попадали в поле деятельности девочки на уроках рисования. Но это уже другая история.. . Там треугольники сливались с окружающими фигурами и теряли свои формы, переставая быть треугольниками. У каждого из них были, конечно, свои привычки, любимые цвета, любое время дня и вечера.. . но это мало интересно кому-либо, кроме них самих, и можно не рассказывать об этих подробностях. Мы вспоминаем о треугольниках, когда видим предметы архитектуры, когда видим другие вещи такой формы. Вот тогда и пригодится рассказ о треугольниках.