Втрапеции abcd с основанием ad и bc диагонали пересекаются в точке o. площадь треугольника boc равна 4, площадь треугольника aod равна 9. найти площадь трапеции.
АВСД-трапеция, МК перпендикуляр к АД иВС. S=((AD+BC)/2)·MK,
ΔВОС подобен ΔАОД (<ВОС=<АОД как вертикальные углы.<ОАД=<ОСВ как накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС). Отношение площадей под.т-ов равно квадрату коэффициента подобия.S₂/S₁=9/4=3/2.
Проводим прямую. Отмечаем точку А - одну из вершин нашего треугольника на прямой, отмечаем отрезок, равный периметру треугольника - находим т. К, откладываем заданный угол с вершиной в т. А. Из т. А проводим перпендикуляр к первой проведенной прямой. Откладываем на нем отрезок, равный высоте - находим т. Я. От нее откладываем перпендикуляр к последней прямой, находим его пересечение с другой стороной угла. Нашли точку В. От точки К откладываем отрезок, равный АВ; находим точку С. Соединяем В и С. ABC -искомый треугольник.
Напротив большей стороны в треугольнике лежит больший угол. Если высота, биссектриса и медиана выходят из вершины угла между сторонами b и a, и b > a; то угол β > α; где α лежит напротив a, а β - напротив b; высота образует со сторонами углы 90° - β со стороной a и 90° - α со стороной b; Ясно, что 90° - α > 90° - β; то есть высота проходит "ближе" к меньшей стороне, чем биссектриса, которая делит угол пополам. медиана делит противоположную сторону пополам, а биссектриса - в пропорции a/b < 1; то есть основание биссектрисы лежит ближе к меньшей стороне, чем основание медианы. Это означает, что вся биссектриса между вершиной и противоположной стороной лежит "ближе" к меньшей стороне, чем медиана.
АВСД-трапеция, МК перпендикуляр к АД иВС. S=((AD+BC)/2)·MK,
ΔВОС подобен ΔАОД (<ВОС=<АОД как вертикальные углы.<ОАД=<ОСВ как накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС). Отношение площадей под.т-ов равно квадрату коэффициента подобия.S₂/S₁=9/4=3/2.
ВС=х, тогда АД=3/2·х МО=у, ОК=3 /2 ·у. ½xy=4, xy=8, x=8/y, (MK=y+1.5y=2,5y)
BC=8/y, AD=8/y·3/2=12/y; S=((8/y+12/y)/2 )·2,5y=(20/y·½)·2.5y=(10/y)·2,5y=25.