Question

Найди площадь четырехугольника ABCD, если А(16; 3), B(18; 5), C(16; 7), D(14; 5)​

Answer 1

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, нужно использовать формулу площади четырехугольника по координатам его вершин. Эта формула называется формулой Гаусса или формулой треугольника.

Шаг 1: Нужно разделить четырехугольник ABCD на два треугольника. В нашем случае, можно разделить его горизонтальной прямой, проходящей через середину стороны AD.

Шаг 2: Найдем координаты середины стороны AD. Для этого нужно взять среднее значение x-координат точек A и D, а затем среднее значение y-координат точек A и D.

x-координата середины стороны AD = (x-координата A + x-координата D) / 2 = (16 + 14) / 2 = 30 / 2 = 15
y-координата середины стороны AD = (y-координата A + y-координата D) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, координаты середины стороны AD равны (15, 4).

Шаг 3: Подсчитаем площадь первого треугольника ACD.

Для этого используем формулу Гаусса:
Площадь треугольника = ((x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y1) - (x2 * y1 + x3 * y2 + x1 * y3)) / 2

В нашем случае, точки A(16, 3), C(16, 7) и D(14, 5).

Подставим координаты в формулу:
Площадь треугольника ACD = ((16 * 7 + 16 * 5 + 14 * 3) - (16 * 5 + 14 * 7 + 16 * 3)) / 2
= ((112 + 80 + 42) - (80 + 98 + 48)) / 2
= (234 - 226) / 2
= 8 / 2
= 4

Таким образом, площадь треугольника ACD равна 4 квадратным единицам.

Шаг 4: Подсчитаем площадь второго треугольника ABC. В этом треугольнике точки A(16, 3), B(18, 5) и C(16, 7).

Подставим координаты в формулу:
Площадь треугольника ABC = ((16 * 5 + 18 * 7 + 16 * 3) - (18 * 3 + 16 * 5 + 16 * 7)) / 2
= ((80 + 126 + 48) - (54 + 80 + 112)) / 2
= (254 - 246) / 2
= 8 / 2
= 4

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 4 квадратным единицам.

Шаг 5: Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, нужно сложить площади двух треугольников.

Площадь четырехугольника ABCD = площадь треугольника ACD + площадь треугольника ABC
= 4 + 4
= 8

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 8 квадратным единицам.