О - центр восьмиугольника ( он же - центр вписанной и описанной окружности) Пусть малая диагональ А1А3. Большая диагональ А1А5 проходит через центр и равна диаметру описанной окружности. А1А5 = 2R. На каждое ребро 8-ника опирается центральный угол, равный 360/8 = 45 гр. (данный угол в 135 градусов просто не нужен, достаточно сказать, что дан правильный 8=ник, и все углы получаются автоматически).
В тр-ке ОА1А3 проведем высоту ОМ. ОА1 = ОА3 = R, угол МОА1 = 45 гр.
МА1 = А1А3/2 = 21кор2 /2.
Тогда ОА1 = R = МА1/sin45 = 21
Значит большая диагональ: 2R = 42
ответ: 42.
а красным получающийся четырехугольник
этот 4угольник будет правильным, т.к. все углы у него будут по 90 градусов.
чтобы это доказать смотри на треугольник АВС
угол, который совпадает с углом восьмиугольника, т.е. ВАС = 135 градусов.
это как дано, потому что у правильного 8миугольника все углы равны по 135 градусов.
в треугольнике осталось два неизвестных угла. Они будут равны и в сумме дадут 180-135=45 градусов.
в принципе этого уже достаточно
потому что каждая пара таких маленьких углов, как у этого треугольника, дает в сумме 45 градусов
получается, что каждый угол четырехугольника равен 90, а значит он правильный