1. Укажите номера верных утверждений. 1) Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные соответ- ственные углы, то прямые параллельны.
2) Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
3) Tочка пересечения медиан треугольника- центр описанной окруж- ности.
2. Укажите номера верных утверждений.
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) В трапеции сумма углов при боковой стороне равна 90°.
3) Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно па- раллельны, является параллелограммом.
3. Укажите номера неверных утверждений.
1) Центр окружности, вписанной в треугольник,-это точка пересечения высот.
2) Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется вписан- ным.
3) Угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, ра- вен половине угловой величнны дуги, высекаемой на окружности этой хордой.
4. Укажите номера верных утверждений.
1) Площадь треугольника равна произведению периметра на радиус впи- санной окружности.
2) Площадь прямоугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
Решаю только 5 номеров, как Вы и сказали. Сильно много вопросов просто.
Номер 1.
Угол АСВ= 180-110=70.(Как смежные)
Угол АСВ= углуВАС => ΔАВС - равнобедренный, что и требовалось доказать.
Номер 2.
Угол ВАС= 180-100=80(Как смежные)
УголАСВ=углу вертикальному=80.
УголВАС=углуАСВ => ΔАВС - равнобедренный, что и требовалось доказать.
Задание 3.
Рассмотрим АС и DE.
Они параллельны, поскольку соответственные углы равны.
Если BD=BE, то ΔBDE - равнобедренный, более того, тогда уголD=углуЕ и, соответственно, уголВАС=углу АСВ => ΔABC - равнобедренный, что и требовалось доказать.
Задание 4.
Рассмотрим ΔDAB и ΔDCB.
AD=DC, DB - общая сторона, уголADB= углу CDB => треугольники равны(по двум сторонам и углу между ними). ΔDAB=ΔDCB.
Значит, АВ=ВС => треугольник АВС- равнобедренный, что и требовалось доказать.
Задание 5.
Прямая BD.
УголАЕВ=180-уголAED.
УголСЕВ=180-уголCED.
Углы CED и AED равны, значит, уголАЕВ=углуСЕВ.
Рассмотрим ΔAEB и ΔCEB.
EB - общая сторона, угол АВЕ= углу СВЕ, угол АЕВ=углуСЕВ => треугольники АЕВ и СЕВ равны по стороне и двум прилегающим к ней углам. Отсюда АВ=ВС => ΔАВС - равнобедренный, что и требовалось доказать.
Остальное решаешь сам(а), удачи!