Соединим середины сторон четырехугольника.
Полученные отрезки параллельны диагоналям и равны их половинам, так как являются средними линиями в соответствующих треугольниках.
Отрезки образуют параллелограмм Вариньона.
Площадь четырехугольника Sч =1/2 d₁d₂ sinф
Угол ф между диагоналями четырехугольника равен углу между сторонами пар-ма Вариньона (т.к. они параллельны).
Площадь пар-ма Вариньона Sв =d₁/2 *d₂/2 *sinф =1/2 Sч
Итак, площадь пар-ма Вариньона равна половине площади четырехугольника.
В данном четырехугольнике диагонали равны, следовательно стороны пар-ма Вариньона равны и он является ромбом.
Диагонали ромба перпендикулярны, sin90=1.
Sч =2 Sв =2 *1/2 *14*8 =112
KA = KB = KC = KD = 13
Объяснение:
Из прямоугольного треугольника АВС находим АС по теореме Пифагора:
АС = √(АВ² + ВС²) = √(36 + 64) = 10
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:
АО = ВО = СО = DO = 5
АО, ВО, СО и DO - проекции наклонных KA, KB, KC и KD на плоскость прямоугольника.
Если равны проекции наклонных, проведенных из одной точки, то равны и сами наклонные, т.е.
KA = KB = KC = KD.
Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора находим КА:
КА = √(ОК² + АО²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13
KA = KB = KC = KD = 13