ответ: Пусть ABC — произвольный треугольник. Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC. Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD. Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Что и требовалось доказать.
Объяснение: Из теоремы следует, что у любого треугольника не меньше двух острых углов. Действительно, применяя доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. Тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. Сумма этих углов не меньше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°.
бисектрисса треугольника делит противоположную сторону треугольника в таком отношении, в котором делятся оставшиеся стороны, т.е. bp/pc=ab/ac=4/10. т.к. pp1 || ac, то угол cpp1=углу cba и угол cp1p=углу cab (соответственные углы). отсюда следует, что треугольник cpp1 подобен треугольнику cba с коэффициентом подобия 10/10+4=10/14. отсюда следует, что pp1=4*10/14=40/14. аналогично qq1=8*1/3=8/3. rr1=10*8/18=80/18. отсюда следует, что 1/qq1+1/pp1+1/rr1=14/40+3/8+18/80=28/80+30/80+18/80=76/8
подробнее - на -
Док-во:
▲АDС-равнобедренный,значит АD=DC,
ВD- общая, АD=CD, угол ВДА= углу ВДС, значит ▲АВD=▲ВСD, значит АВ=ВС, значит ▲ АВС - равнобедренный