Заданный двугранный угол при основании в 60 градусов это угол между апофемой (высотой боковой грани) и проекцией апофемы на плоскость основания, равной по величине стороне а квадратного основания. Тогда угол между высотой и апофемой равен 90-60=30градусов. Высота H, апофема А и проекция апофемы на плоскость основания, равная половине стороны, т.е. 0,5а, образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной апофеме. Найдём половину стороны основания: 0,5а = Н·tg 30° = 4·√3·√3/3 = 4. Тогда а = 8. Найдём апофему А = Н:cos30° = 4·√3/0.5√3 = 8 Найдём площадь основания пирамиды: Sосн = а² = (8)² = 64 Боковая поверхность пирамиды состоит из 4=х одинаковых треугольников, основанием каждого тр-ка служит сторона квадрата а, а высотой - апофема А Sбок = 4·0,5·а·А = 2·8·8 = 128 S полн = Sбок + Sосн = 128 + 64 = 192
Соединим точку с концами диаметра. Получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см. Примем проекцию хорды на диаметр за х. Радиус будет тогда х+7. Высота делит треугольник на два,тоже прямоугольных. В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:1) h² = a₁· b₁;2) b² = b₁ · c;3) a² = a₁ · c,где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу сПрименим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея.h²=x(x+14) h²=30²-x² x(x+14)=30²-x² x²+14х=900 -x²2x²+14х-900=0x²+7х-450=0Решаем уравнение через дискриминант.D = 1849√D = 43Уравнение имеет 2 корня. x 1=18,x 2= -25 ( не подходит). Радиус окружности равен18+7=25 см
Треугольник АВС равнобедренный АС=8, АО=СО=ВО=радиусу =5,
треугольник АОВ равнобедренный , проводим высоту ,медиану ОН. АН=СН=8/2=4
ОН = корень (АО в квадрате - АН в квадрате) = корень (25-16)=3
ВН=ВО+ОН=5+3=8, Площадь= АС х ВН/2=8 х 8 /2=32