Геометрия теория свойства четырехугольников. Выберите несколько вариантов.
1.Две соседние стороны равны
ромб
параллелограмм
квадрат
прямоугольник
2.Все углы прямые
ромб
прямоугольник
параллелограмм
квадрат
3.Сумма противоположных углов равна 180 градусов
квадрат
ромб
параллелограмм
прямоугольник
4.Противоположные углы равны
ромб
квадрат
параллелограмм
прямоугольник
5.Диагонали равны
параллелограмм
квадрат
ромб
прямоугольник
6.Противоположные стороны попарно параллельны
прямоугольник
параллелограмм
квадрат
ромб
7Диагонали делят угол пополам
параллелограмм
прямоугольник
ромб
квадрат
8Противоположные стороны попарно равны
параллелограмм
квадрат
ромб
прямоугольник
9Все углы равны
параллелограмм
квадрат
прямоугольник
ромб
10Диагонали делятся пополам их точкой пересечения
параллелограмм
квадрат
прямоугольник
ромб
11Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов
ромб
параллелограмм
прямоугольник
квадрат
11Все стороны равны
прямоугольник
квадрат
параллелограмм
ромб
12Диагонали взаимно перпендикулярны
прямоугольник
параллелограмм
квадрат
ромб

👇

Увидеть ответ

Ответ:

xrot

12.03.2022

1. Ромб и квадрат.

2. Прямоугольник и квадрат.

3. Квадрат и прямоугольник.

4. Ромб, квадрат, параллелограмм и прямоугольник.

5. Квадрат и прямоугольник.

6. Прямоугольник, параллелограмм, квадрат и ромб.

7. Ромб и квадрат.

8. Параллелограмм, квадрат, ромб и прямоугольник.

9. Квадрат и прямоугольник.

10. Ромб, параллелограмм, прямоугольник и квадрат.

11. Квадрат и ромб.

12. Квадрат и ромб.

4,4(43 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

saidrasulov15

12.03.2022

Для начала найдем координаты векторов (сторон) и их модули (длины).
Вектор |АВ|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]= √(0+3²)=3.     AB{0;3}.
Вектор |АD|=√[(Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²]= √(4²+2²)=2√5. AD{4;2}.
Вектор |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]= √(2²+1²)=√5.    BC{2;1}.
Вектор |CD|=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²]= √(2²+(-2)²)=2√2. CD{2;1}.
Мы видим, что в четырехугольнике нет равных сторон.
Проверим их на параллельность (коллинеарность).
Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Таким образом, вектора ВС и AD - параллельны, то есть четырехугольник - трапеция.
Проверим, не прямоугольная ли у нас трапеция.
Для этого достаточно проверить углы между боковыми сторонами и основанием - векторами АВ и AD, и DA и DC.
Углы между векторами (сторонами) находятся по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
<A - угол между векторами АВ и АD
CosA ( = (0+6)/(6√5)=√5/5 ≈ 0,447. <A=arccos(0,447) ≈64°.
<D - угол между векторами DA и DC:
CosD= (8+(-4))/(4√10)= √10/10 ≈ 0,316. <C=arccos(0,316) ≈72°.
Прямых углов нет.
Итак, четырехугольник выпуклый и является трапецией.
P.S.  Для проверки решения сделаем чертеж на координатной плоскости. (см. приложение).

Визначте вид чотирикутника abcd, якщо a(0; -2) b(0; 1) c(2; 2) d(4; 0).