с геометрии 9 класса 2. Сторона квадрата ABCD равна 15 см. Если площадь треугольника EFT AB и DFK составляет 18 см: а) обосновать подобие треугольников DFK и EVK; б) Найдите длины DF и FK; в) Укажите, что отношение площадей треугольников EKV и DFK равно (1,5).
а) У ромба все стороны равны из этого следует что P=a*4; 32см :4=8см
ответ: стороны ромба 8см
б) 2( x + 2x) = 24 ; 6x = 24 ; x = 4 ; a = 4одна сторона; b = 8 другая сторона.
в) Средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны, значит сторона равна 14см.
г) Пусть одна сторона будет х, а другая х+5, тогда: 2·(х+х+5)=50
2·(2х+5)=50 ; 4х+10=50 ; 4х=50-10 ; 4х=40 ; х=40:4 ; х=10
Значит одна сторона х=10 см, а другая х+5=10+5=15 см.
д) Делим ромб диагоналями на 4 равных прямоугольных треугольника.Т.к диагонали делят углы ромба пополам то в этих треугольничках один из углов 60:2=30*.Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гепотенузы (16:4=4) => половина меньшей диагонали 4:2=2 => вся меньшая диагональ 2*2=4 см.
e) Средняя линии трапеции равна сумме длин двух оснований=> 10+22/2=32/2=16 см
ж) В прямоугольнике диагонали равны 18:2=9. ответ: Диагонали по 9 см.
и) Периметр 1*4=4 см; Площадь 1*1=1 см2
к) У квадрата 4 стороны. По свойству квадрата они равны между собой, поэтому: 64/4= 16 см - каждая сторона площадь квадрата равна произведению двух его сторон, поэтому площадь квадрата = 16*16=256 см2