Пусть данный треугольник - ABC, у которого угол B прямоугольный, а квадрат BDEF, точка D лежит на стороне AB, точка E лежит на стороне BC, а точка F на гипотенузе. Таков рисунок, в котором два треугольника ADE и CEF подобны треугольнику ABC( по двум углам), что значит если сторона квадрата x, то 5/12(отношение катетов)=CF/EF=5-x/x из этого уравнения находим x, и умножаем на 4, получаем ответ - 14 целых 2/17см. Есть второй вариант БЕЗ подобия, по теореме Пифагора вычисляем длину гипотенузы - 13см. Гипотенуза так же равна сумме отрезков AE и CE, которые можно тоже вычислить по теореме Пифагора.То есть получаем:.
.
ответ: катеты 6√5 см и 12√5 см, гипотенуза 30 см. Синусы острых углов 1/√5 и 2/√5
Объяснение: Сделаем согласно условию рисунок и обозначим вершины треугольника АВС ( угол С=90°).
СН=12 см - высота. СМ - медиана. По свойству медианы прямоугольного треугольника из прямого угла АМ=ВМ=СМ=15 см. =>
АВ=2•15=30 см
Из прямоугольного ∆ СНМ катет НМ равен 9 ( египетский). Тогда АН=АМ-МН=15-9=6 ⇒
из ∆ АНС по т. Пифагора АС= √(CH²+AH²)=√180=6√5
из ∆ ВНС по т. Пифагора ВС=√(CН²+BH²)=√720=12√5
Синус угла равен отношению противолежащего ему катета к гипотенузе.
sin ∠CAB=AC:AB=(6√5):30=1/√5 или ≈0,4472
sin ∠CBA=BC:AB=(12√5):30=2/√5 или ≈0,8944