В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
1 признак. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Дано: ABCD, AD║ BC, AD = BC. Доказать: ABCD - параллелограмм. Доказательство: Проведем BD. ВС = AD по условию, ∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей BD, BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, ⇒ ΔABD = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что ∠3 = ∠4, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых CD и АВ секущей BD, значит CD║AB. Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то это параллелограмм.
2 признак. Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Дано: ABCD, AB = CD, BC = AD. Доказать: ABCD - параллелограмм. Доказательство: Проведем BD. ВС = AD по условию, AB = CD по условию, BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, ⇒ ΔABD = ΔCDB по трем сторонам. Из равенства треугольников следует, что ∠1 = ∠2, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых ВС и AD секущей BD, значит ВС║AD и ABCD - параллелограмм по первому признаку.
3 признак. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм. Дано: ABCD, AC∩BD = O, AO = OC, BO = OD. Доказать: ABCD - параллелограмм. Доказательство: AO = OC по условию, BO = OD по условию, ∠АОВ = ∠COD как вертикальные, ⇒ ΔАОВ = ΔCOD по двум сторонам и углу между ними. Значит, AB = CD и ∠1 = ∠2, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и CD секущей АС, значит АВ║CD. ABCD - параллелограмм по первому признаку.
6 ед.
Объяснение:
В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.
Высота боковой грани НН1 = 6 ед.