Дан прямоугольник АВСД. О - точка пересечения его диагоналей. АВ - меньшая сторона. Следовательно угол АОВ=80 градусов. (Угол АОД не может быть острым, т.к. он лежит напротив большей стороны прямоугольника, значит он тупой и > 90 градусов)
Треугольник АВО равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольника равны и при пересечении делятся пополам. АО=ВО.
Следовательно углы АВО и ВАО равны х.
180-80=2х
2х=100
х=50 градусов.
ответ: угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника равен 50 градусам.
A1D=2*AD=2*A1D1 (так как катет A1D1, лежащий против угла 30° равен 4см). A1D=8см. По Пифагору DD1=СС1=√(А1D-A1D1)=√(64-16)=4√3см. А1С1=4√2см (как диагональ квадрата со стороной 4см).
Площади прямоугольных треугольников (боковых граней пирамиды A1D1C1CD:
Sda1c=(1/2)*A1D*DC=(1/2)*8*4=16см².
Sca1c1=(1/2)*С1С*А1С1=(1/2)*4√3*4√2=8√6см².
Sd1a1d=(1/2)*A1D1*DD1=(1/2)*4*4√3=8√3см².
Sd1a1c1=(1/2)*A1D1*D1C1=(1/2)*4*4=8см².
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней:
Sбок=16+8+8√3+8√6=24+8(√3+√6)=24+8√3(1+√2)см².