Question

В треугольнике ABC MN средняя линия, M Є AB, N Є ВС, ВК - медиана. Если A(-1;-3), м(-4; 0), N(-3; 2) Найдите длину медианы ВК.
Запишите ход решения и ответ на отдельном листе.

Answer 1

Чтобы найти длину медианы ВК, нам понадобится использовать параллелограммовую теорему, которая говорит, что в параллелограмме диагонали делятся пополам.

Для начала, найдем координаты точки К. Поскольку ВК - медиана, точка К будет серединой стороны АС.

Координаты середины стороны АС можно найти, используя среднее значение координат точек А и С.

Координаты точки А: (-1, -3)
Координаты точки С: (x, y)

Чтобы найти координаты точки К, нужно найти среднее значение координат х и у точек А и С.

x = (x1 + x2) / 2 = (-1 + x) / 2
y = (y1 + y2) / 2 = (-3 + y) / 2

Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

2x = -1 + x
2y = -3 + y

Решим два уравнения относительно x и у:

2x - x = -1
x = -1

2y - у = -3
у = -3

Координаты точки К: (-1, -3)

Теперь, чтобы найти длину медианы ВК, нужно найти расстояние между точками В и К.

Координаты точки В: (-4, 0)
Координаты точки К: (-1, -3)

Для расчета расстояния между двумя точками в декартовой системе координат можно использовать формулу расстояния:

d = √((x2 - x1)^2 + (у2 - у1)^2)

d = √((-4 - (-1))^2 + (0 - (-3))^2)
d = √((-4 + 1)^2 + (0 + 3)^2)
d = √((-3)^2 + (3)^2)
d = √(9 + 9)
d = √(18)
d = √(9 * 2)
d = 3√2

Таким образом, длина медианы ВК равна 3√2.