Question

Длинное основание ED равнобедренной трапеции EFCD равно 33 см, короткое основание FC и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 75°. (В расчётах округли числа до сотых.)
PEFCD= см.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции и знание о сумме углов треугольника.

Первым шагом, нам нужно найти длину боковой стороны трапеции. Так как дано, что короткое основание FC и боковые стороны равны, то мы можем обозначить их длиной х. Теперь у нас есть две боковые стороны равные х.

Далее, мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит, что диагонали трапеции равны между собой. В нашем случае это основания трапеции ED и FC. Так как ED равно 33 см, то FC также равно 33 см.

Теперь нам нужно найти длину другой диагонали трапеции EF. Для этого мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника: EFD и EFC.

В треугольнике EFC, у нас есть угол равный 75° и две стороны равные 33 см и х. Мы можем найти третью сторону EF, используя формулу косинусов:

EF^2 = EC^2 + FC^2 - 2 * EC * FC * cos(75°).

Здесь EC - это половина основания трапеции, то есть EC = FC/2, что равно 33/2 = 16.5 см.

Подставим все значения в формулу:

EF^2 = (16.5)^2 + 33^2 - 2 * 16.5 * 33 * cos(75°).
EF^2 = 272.25 + 1089 - 1089 * cos(75°).

Теперь найдем значение EF, возведя обе стороны в квадрат и извлекая корень:

EF = √(272.25 + 1089 - 1089 * cos(75°)).
EF ≈ √(1361.25 - 1089 * cos(75°)).

Теперь у нас есть длина диагонали EF. Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех ее сторон: изначальные основания ED и FC, а также боковые стороны, которые равны х.

Периметр трапеции PEFCD = ED + FC + EF + FC + х + х.

Подставим известные значения:

PEFCD = 33 + 33 + √(1361.25 - 1089 * cos(75°)) + 33 + х + х.

Округлим результат до сотых:

PEFCD ≈ 99 + √(1361.25 - 1089 * cos(75°)) + 2х.

Таким образом, периметр трапеции будет равен приблизительно 99 + √(1361.25 - 1089 * cos(75°)) + 2х сантиметров.