ОТ 1. Плоскости α и β параллельны. Они пересечены плоскостью ɣ. Прямые a и b – соответственно линии пересечения плоскостей. Прямая с лежит в плоскости β и перпендикулярна прямой b. Сделайте рисунок. Определите, какие прямые и почему являются:
а) параллельными;
б) скрещивающимися?
2. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями β и ɣ, проведены прямые а и b. Прямая а пересекает плоскости β и ɣ в точках К и С соответственно, прямая b – в точках В и Е. Найдите длину отрезка СЕ, если ВК = 12 см, ВМ : МЕ = 3 : 4.
3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки Е и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и точку М, лежащую на стороне DD1 и такую что DМ : МD1= 2 : 1.
для нахождения радиуса строим два прямоугольных треугольника. первый: rcd и второй rbd
нам известно, что отрезок ac=20см, bc=12см, dc=17см.
так как rc=rb+bc; rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rc=(ac-bc)/2+bc=(20-12)/2+12=16см
по теореме пифагора находим катет rd=
применяем вновь теорему пифагора, для того чтобы найти гипотенузу db в треугольнике rbd
rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rb=(ac-bc)/2=(20-12)/2=4см
гипотенузу db так же является искомым радиусом окружности.
ответ: r=7см