Question

очень нужно Точки А и В лежат в плоскости альфа, а точки С и Д- в плоскости бетта, причём альфа параллельна бетта, АВ=СД, а отрезки АС и ВД пересекаются. а) докажите, что АД параллельна ВС. б) Один из углов четырёхугольника АВСД равен 130 градусов. Найдите остальные углы

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую часть вопроса подробно. а) Для доказательства параллельности отрезков АД и ВС, мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит: если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то все прямые, проходящие через них, будут параллельны этой плоскости. Мы знаем, что плоскость альфа параллельна плоскости бетта. Также, отрезки АВ и СД равны. Предположим, что отрезки АД и ВС не параллельны. В этом случае они должны пересекаться в какой-то точке, скажем, точке Е. Теперь рассмотрим треугольники АЕС и ВЕД. У нас есть две противоположные стороны, которые равны (АВ=СД) и одна общая сторона (АС и ВД пересекаются). По свойству треугольника, такие треугольники равны (по стороне-стороне-стороне), так как у них совпадают две стороны и один угол между ними. Таким образом, треугольники АЕС и ВЕД равны. Но если треугольники АЕС и ВЕД равны, то и углы у них тоже равны (по свойству равных треугольников). Значит, углы АЕС и ВЕД равны. Но АЕС и ВЕД являются соответственными углами треугольников АВС и ВСД, расположенными между параллельными сторонами. Это противоречит условию, что один из углов четырёхугольника АВСД равен 130 градусов. Значит, предположение о том, что отрезки АД и ВС не параллельны, неверно. Таким образом, мы доказали, что АД параллельна ВС. б) Для нахождения остальных углов четырёхугольника АВСД, мы можем воспользоваться свойствами углов на параллельных прямых и свойствами суммы углов треугольника. У нас уже есть информация, что один из углов четырёхугольника АВСД равен 130 градусов. Пусть этот угол обозначается буквой А. Так как АД параллельна ВС, то угол САД (угол между АД и СД) равен углу ВСД (угол между ВС и СД) по свойству соответственных углов. Из этого следует, что сумма углов В и С равна 180 - 130 = 50 градусов (так как А + В + С = 180 градусов в треугольнике). Также, угол В равен углу С и угол А равен углу Д (по параллельности АД и ВС). Значит, у нас есть ещё два угла по 50 градусов каждый. Итак, остальные углы четырёхугольника АВСД равны 50 градусов каждый. Получаем следующее: А = 130 градусов, В = С = Д = 50 градусов.