Диаметр шара 10 см, площадь сечения 9π см². Найти расстояние от центра шара до центра сечения.
О - центр шара, С - центр сечения, А - точка, лежащая на окружности сечения (и, значит, на поверхности шара).
Тогда ОА = 10/2 = 5 см - радиус шара.
Сечение шара - круг. Площадь сечения:
Sсеч = πr² = 9π
r² = 9
r = 3 см - радиус сечения.
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения, поэтому ΔАОС прямоугольный.
По теореме Пифагора:
ОС = √(АО² - AC²) = √(5² - 3²) = √16 = 4 см
S = 420 cм².
Объяснение:
Высота равнобедренного треугольника является и медианой, которая делит его основание пополам. Следовательно, высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой - боковой стороной и одним из катетов - половиной основания. Мы можем найти второй катет - высоту этого треугольника по Пифагору: h = √(29²-20²) = 21 см.
Тогда площадь данного треугольника равна половине произведения высоты на основание: S = (1/2)·h·40 = (1/2)·21·40 = 420 cм²