Уравнение окружности: (х - х₀)² + (у - у₀)² = R², где (х₀;у₀) - координаты центра окружности; (х;у) - координаты точки на окружности; R - радиус окружности.
Уравнение данной окружности: (х - 4)² + (у - 3)² = 4
У четырёхугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусам. x — градусная мера одной части пропорции. Таким образом: 2x+7x=180° 9x=180° x=20° Другая пара углов n — градусная мера четвёртого угла 3x+n=180° 60°+n=180° n=120° Углы четырёхугольника являются вписанными в окружность. Градусная мера дуг, на которые они опираются, в два раза больше (теорема о вписанных углах) Наименьший угол: 2x=40° Дуга, на которую опирается угол в 40°=80° Надо найти, какую часть от всей длины окружности занимает эта дуга: 80°/360°=8/36=2/9 Длина окружности (C) высчитывается по формуле: 2pR P≈3,14 C=12*2*3,14=75,36см Дуга меньшего угла: 75,36*2/9≈16,75 см ответ: 120°; 16,75 см
а)
Пусть A - центр окружности.
А(х) = M(x) + K(x)/2 = 2 + 6/2 = 4
A(y) = M(y) + K(y)/2 = 3 + 3/2 = 3
Итак, координаты точки А (4;3).
б)
АК и АМ - радиусы окружности.
АМ = √((M(x) - A(x))² + (M(y) - A(y))²) = √((2 - 4)² + (3 - 3)²) = √4 = 2 ед.
Т.е. радиус данной окружности = 2 ед.
в)
Уравнение окружности: (х - х₀)² + (у - у₀)² = R², где (х₀;у₀) - координаты центра окружности; (х;у) - координаты точки на окружности; R - радиус окружности.
Уравнение данной окружности: (х - 4)² + (у - 3)² = 4
г)
Данная окружность на рисунке.