Question

Через образующую цилиндра проведены две плоскости угол между ними равен 120 площади получившихся сечений равны 1 радиус основания цилиндра равен 1 найдите объем цилиндра

Answer 1

пусть образующая цилиндра AB и образовались 2сечения:ABCD иABFEтак как площади сечений равны,то AD=AE=BC=BF
Вписанный угол DAE=120градусов,следовательно центральный уголDOE=120градусов
найдём в треугольник DOE ED в квадрате=1+1-1*cos120град=2+1/2=5/2
ED=корень из 5/2
В треугольнике DAE найдём AD=AE=x по теор.cos:ED в квадрате=х в квадрате+х в квадрате-2х в квадрате*cos120=>5/2=2х в квадрате*(1-cos120)=2х в квадрате*3/2=3х в квадрате=>5/2=3хв квадрате
х в квадрате=5/6
х= корень из5/6
S сеч=AB*AD=AB*корень из 5/6=1
AB=корень из6/5
V=пRв квадрате*AB=п*1*корень из6/5=корень из6/5п

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется знание о том, что угол между плоскостью и образующей (линией) цилиндра является прямым углом. Из этого следует, что плоскости являются перпендикулярными друг другу.

Давайте разберемся, как определить площадь получившегося сечения. Площадь сечения цилиндра будет равна площади основания цилиндра, так как плоскости проходят через образующую и перпендикулярны оси цилиндра.

По условию задачи, площадь получившихся сечений цилиндра равна 1 (единице).

Зная радиус основания цилиндра (r = 1), нам необходимо найти объем цилиндра.

Объем цилиндра можно найти по формуле: V = П * r^2 * h, где П (пи) равно приближенно 3.14, r - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра.

Мы знаем, что высота получившегося сечения равна радиусу основания (h = 1).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу объема цилиндра и решить задачу:

V = П * r^2 * h
V = 3.14 * 1^2 * 1
V = 3.14 * 1 * 1
V = 3.14

Таким образом, объем цилиндра равен 3.14 (единицам объема). Ответ: объем цилиндра равен 3.14.