Есть формула длины хорды: L=2*R*Sin(α/2), где α - центральный угол, а R - радиус окружности. В нашем случае это радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. Угол САN - вписанный угол и равен 45°, (так как <CAN=<BAC - <BAM = 75°-30°=45°), значит центральный угол CON равен 90°, а его половина равна 45°. Найдем радиус: R=AC/(2*Sin45°) = √2/2*(√2/2) = 1. Зная радиус окружности, найдем величину половины центрального угла АОВ, а, следовательно, величину вписанного угла АСВ . Он равен arcsin(α/2)=AB/(2*R) = √3/2. То есть угол АСВ равен = 60°. Но угол ВСN равен 30°, как вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ВАN. Значит угол АСN = <ACB+<BCN = 60°+30°=90°. Итак, угол АСN прямой, значит АN - диаметр и равен 2*R = 2. ответ: длина АN = 2.
1
АВСD - параллелограмм
<В-<А=60 градусов
<А+<В=180 градусов => <А=180-<В
<В-(180-<В)=60
<В-180+<В=60
2×<В=60+180
2×<В=240
<В=120 гродусов
<А=180-120=60 градусов
Противоположные углы равны :
<А=<С=60 градусов ;
<В=<D=120 гродусов
ответ : 60 градусов ; 120 градусов ; 60 градусов ; 120 градусов
2
АВСD - параллелограмм
АМ - биссектриса
ВМ=3 см
МС=4 см
Биссектриса отсекает равнобедренный тр-к
АВМ :
ВМ=АВ=3 см
ВС=ВМ+МС=3+4=7 см
Р(АВСD) =2(AB+BC)=2(3+7)=20 cм
ответ : Р=20 см
3
АВСD - параллелограмм
<ВАF=32 градуса
<АFD=50 градусов
<СDF=?
Проведём прямую FK параллельно АВ и СD
<AFK=<BAF=32 градуса как накрест лежащие
<КFD=<AFD-<AFK=50-32=18 градусов
<СDF=<KFD=18 градусов как накрест лежащие
ответ : <СDF=18 градусов