Question

2. На рис. 27 окружность с центром в точке А касается осей координат. Напишите уравнение данной окруж-
ности.​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется знание уравнения окружности. Уравнение окружности можно записать в следующем виде:

(x - h)² + (y - k)² = r²

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

На данном рисунке видно, что центр окружности находится в точке А, которая касается осей координат. Поэтому координаты центра окружности будут (0, 0).

Теперь нам нужно определить радиус окружности. Радиус - это расстояние от центра окружности до любой ее точки.

На рисунке также видно, что точка А на оси координат является точкой касания окружности с осью ОХ. Из этого можно сделать вывод, что радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до этой точки касания. То есть радиус будет равен расстоянию от центра окружности до оси.

Для нахождения этого расстояния, мы можем использовать теорему Пифагора. Из рисунка видно, что этот треугольник является прямоугольным треугольником, у которого одна сторона равна 1 (координата точки А на оси ОХ) и другая сторона равна 1 (координата точки А на оси OY).

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

r² = 1² + 1²
r² = 2

Теперь у нас есть координаты центра окружности (0, 0) и значение радиуса r² = 2. Мы можем записать уравнение окружности:

(x - 0)² + (y - 0)² = 2

x² + y² = 2

Таким образом, уравнение данной окружности будет x² + y² = 2.