На скільки треба подовжити відрізок КL завдовжки 32 см, щоб отримати відрізок КМ, який задовольняє пропорцію - id1526478320200608 от Glazkovanuriya 08.06.2020 15:04

Question

Геометрия: На скільки треба подовжити відрізок КL завдовжки 32 см, щоб отримати відрізок КМ, який задовольняє пропорцію КМ:КL=9:4? Нужен рисунок

Glazkovanuriya · Accepted Answer

Пусть дан треугольник ABC, у которого ∠A -тупой, CF и BE - его высоты, проведенные к сторонам AB и AC соответственно, и пусть продолжения этих высот пересекаются в точке D. Т.к. угол А - тупой, то D лежит вне ABC.
Тогда ∠CAB=180°-∠CAF. Но ∠CAF=∠CDE, т.к. треугольники CAF и CDE - прямоугольные с общим углом С, т.е. ∠CAB=180°-∠CDE. Значит sin(∠CAB)=sin(180°-∠CDE)=sin(∠CDE)=sin(∠CDB). По теореме синусов радиус окружности, описанной около ABC, равен BC/(2sin(∠CAB)), а радиус окружности, описанной около CDB равен BC/(2sin(∠CDB)). В силу равенства синусов, получаем равенство радиусов этих окружностей, что и требовалось.
Докажите, что радиус окружности, описаной вокруг тупогольного треугольника, равен радиусу окружности

Докажите, что радиус окружности, описаной вокруг тупогольного треугольника, равен радиусу окружности

На скільки треба подовжити відрізок КL завдовжки 32 см, щоб отримати відрізок КМ, який задовольняє пропорцію КМ:КL=9:4? Нужен рисунок

MOGZ ответил